⭐题目日期：

字节 - 2024/9/29

🌳题目描述：

两个人 一次可以拿1 - 3个石子 一共100个石子 谁会赢

🧗难度系数：

⭐️ ⭐️ ⭐️

🌊题目解析：

这个问题是一个经典的博弈论问题，涉及到两个人轮流拿石子，每次可以拿 1 到 3 个，总共 100 个石子。你需要判断两个人在最佳策略下谁会获胜。

📝思路分析：

两个玩家轮流拿石子，每次可以拿 1、2 或 3 个，拿走最后一个石子的人获胜。

这个问题实际上是一个“必胜”与“必败”状态的划分。

🍦策略分析：

目标：找出每个玩家在每种石子数量下是否有“必胜策略”。

如果可以将对手逼到一个“必败”状态（即无论对手怎么拿都输），当前玩家就是赢家。

🔑分析过程：

如果剩下的石子数量是 4 的倍数（比如 4、8、12 等），那么你无论怎么拿，都会让对方拿到一个有利的数量，从而你最终会输掉比赛。如果不是 4 的倍数（比如 1、2、3、5、6、7 等），你可以通过拿走适当数量的石子，把对手逼到一个剩下石子数量为 4 的倍数的状态。从而你获胜。4是怎么来的？为什么不是5，6的倍数，偏偏选中了4。博弈论中的博弈其实是根据对方的策略来制定或调整自己的策略。我们来看看，对方单次可能拿走多少石子？

1. 对方拿 1 个，你可以拿1， 2 或者 3，所以当对方拿 1 个的时候，一轮次一共能消耗 2， 3，或 4 个石子
2. 对方拿 2 个，你可以拿1， 2 或者 3，所以当对方拿 2 个的时候，一轮次一共能消耗 3， 4，或 5 个石子
3. 对方拿 3 个，你可以拿1， 2 或者 3，所以当对方拿 3 个的时候，一轮次一共能消耗 4， 5，或 6 个石子

不难发现，不管对方拿多少，我们都能经过博弈让当前轮次消耗 4 个石子。回到原来的问题，100个石子，如果双方都用最佳的策略拿石子，因为100是4的倍数，所以谁先拿谁输。