复原 IP 地址

约 1262 字大约 4 分钟

DFS 中等小米字节

2024-12-14

⭐ 题目日期：

字节 - 2024/12/2，字节 - 2024/11/27，小米 - 2024/10/24

🌳 题目描述：

有效 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你不能重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

🕵🏽 面试评估：

本题属于典型的回溯问题，考察候选人对递归、剪枝优化以及字符串处理的理解与应用。题目在输入规模上虽然有限，但需要结合多种约束条件和逻辑处理，适合用于评估候选人的代码能力、算法设计能力以及问题分析能力。难度中等偏上。

🧗难度系数：

⭐️ ⭐️ ⭐️ ⭐️

📝思路分析：

IP 地址由四部分组成，每部分的取值范围是 0 到 255。需要注意除了数字 0 本身，其它部分如果以 0 开头则视为不合法。我们可以用深度优先尝试每一种可能的分段方式，找出所有合法的IP地址。

这道题看似复杂，要处理的情况多。其实仔细拆分，可以分成几个简单的小模块。

如何判断每段 IP 地址的合法性？如果每段IP合法，那么整个IP地址就合法。IP的地址的合法性只需满足两个要求：
1. 没有先导 0。判断方法：如果字符串的长度 > 1, 第一个字符是否为0，s.length() > 1 && s.charAt(0) == '0'
2. 每段字符表示的数值在[0, 255] 之间，0 <= Integer.parseInt(s) <= 255
深度优先遍历
1. 每段 IP 选 1 - 3 个字符，标记当前遍历 S 的位置
2. 剪枝：剩下的字符个数不能少于还需遍历的段数，也不能超过其 3 倍，因为每段只能用 1 - 3 个字符
3. 每段后面加 '.'，最后一段去掉。
4. 递归终止条件：刚好将字符分成了 4 段，没有多余的字符剩余，两个条件可以判断；1. 段数 2. 索引

递归树图示如下：

💻代码：

Java

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        if (s == null || s.length() < 4 || s.length() > 12) {
            return result;
        }
       
        backtrack(s, 0, 0, "", result);
        return result;
    }

    private void backtrack(String s, int start, int segment, String path, List<String> result) {
        if (segment == 4) {
            if (start == s.length()) {
                // 去掉末尾的 '.'
                result.add(path.substring(0, path.length() - 1));
            }
            return;
        }

        // 剪枝 - 剩下的每段最少需要字符总数 [segments， 3 * segments]
        int remaining = s.length() - start;
        if (remaining < (4 - segment) || remaining > (4 - segment) * 3) {
            return;
        }

        // 尝试截取 1 到 3 个字符
        for (int i = 1; i <= 3 && start + i <= s.length(); i++) {
            String str = s.substring(start, start + i);
            if (isValid(str)) {
                // 递归下一层
                backtrack(s, start + i, segment + 1, path + str + ".", result);
            }
        }
    }

    private boolean isValid(String s) {
        // 前导零
        if (s.length() > 1 && s.charAt(0) == '0') {
            return false; 
        }
        int num = Integer.parseInt(s);
        return num >= 0 && num <= 255;
    }

Python

    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        result = []
        if not s or len(s) < 4 or len(s) > 12:
            return result

        def backtrack(s: str, start: int, segment: int, path: str, result: List[str]):
            if segment == 4:
                if start == len(s):
                    # 去掉末尾的 '.'
                    result.append(path[:-1])
                return

            # 剪枝 - 剩下的每段最少需要字符总数 [segments， 3 * segments]
            remaining = len(s) - start
            if remaining < (4 - segment) or remaining > (4 - segment) * 3:
                return

            # 尝试截取 1 到 3 个字符
            for i in range(1, 4):
                if start + i > len(s):
                    break
                str_segment = s[start:start + i]
                if isValid(str_segment):
                    # 递归下一层
                    backtrack(s, start + i, segment + 1, path + str_segment + ".", result)

        def isValid(s: str) -> bool:
            # 前导零
            if len(s) > 1 and s[0] == '0':
                return False
            num = int(s)
            return 0 <= num <= 255

        backtrack(s, 0, 0, "", result)
        return result

C++

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> result;
        if (s.length() < 4 || s.length() > 12) {
            return result;
        }

        backtrack(s, 0, 0, "", result);
        return result;
    }

private:
    void backtrack(const string& s, int start, int segment, string path,
                   vector<string>& result) {
        if (segment == 4) {
            if (start == s.length()) {
                // 去掉末尾的 '.'
                path.pop_back();
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }

        // 剪枝 - 剩下的每段最少需要字符总数 [segments， 3 * segments]
        int remaining = s.length() - start;
        if (remaining < (4 - segment) || remaining > (4 - segment) * 3) {
            return;
        }

        // 尝试截取 1 到 3 个字符
        for (int i = 1; i <= 3 && start + i <= s.length(); i++) {
            string str = s.substr(start, i);
            if (isValid(str)) {
                // 递归下一层
                backtrack(s, start + i, segment + 1, path + str + ".", result);
            }
        }
    }

    bool isValid(const string& s) {
        // 前导零
        if (s.length() > 1 && s[0] == '0') {
            return false;
        }
        int num = stoi(s);
        return num >= 0 && num <= 255;
    }
};

🚵🏻复杂度分析：

时间复杂度: O(1); O(3^4) = O(81)，由于 IP 地址的每一段最多有 3 种选择，共 4 段，所以总的组合数为 3^4 = 81，属于常数级别。

空间复杂度: O(1)，递归调用的最大深度为 4。

🔬在线评测(Online Judge):

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