⭐ 题目日期：

腾讯 - 2024/10/15

🌳 题目描述：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。零钱兑换

示例 1:
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1

🧗难度系数：

⭐️ ⭐️ ⭐️ ⭐️

📝解题思路：

以上的分析过程就是动态规划(Dynamic Programming), 将一个大问题分解为一个更小的问题，分解完的问题可以继续分为更小的问题，直到不可再分，到达不可能再分的状态通常称为基准(Base Case), 分解问题的过程可以用一个状态转移方程来概括：

DP[i] = Min(DP[i - coins[0]], DP[i - coins[1]], ..., DP[i - coins[j]]) + 1,

DP[0] = 0,

其中，0 < i <= amount, 0 <= j < coins.length && i - coins[j] >= 0

结果：返回 DP[amount]

💻代码：

Java

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
if (coins == null || coins.length == 0) {
  return 0;
}

int NON_CHANGABLE_FLAG = -1;
int[] dp = new int[amount + 1];
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
  dp[i] = NON_CHANGABLE_FLAG;
  for (int coin : coins) {
      if (i >= coin && dp[i - coin] != NON_CHANGABLE_FLAG) {
          dp[i] = dp[i] == NON_CHANGABLE_FLAG ? dp[i - coin] + 1 : Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
      }
  }
}

return dp[amount];
}

🚵🏻复杂度分析：

时间复杂度：O(m * n), 其中 m 为 amount，n 为 coins 的长度

空间复杂度：O(m)WW